"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Разберём твою задачу по шагам и сравним с правильным ответом.

Дано: стороны четырехугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности с угловыми величинами

• arc AB = 95°
• arc BC = 49°
• arc CD = 71°
• arc DA = 145°

Что нужно найти: угол B.

Как это работает:

• Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается (интерцептированной дуги).
• Угол B опирается на дугу ADC, то есть на дугу, идущую от A через D к C. Эта дуга ADC состоит из дуг AD и CD.
• Значит угол B = (мера дуги ADC) / 2 = (AD + DC) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.

Проверка:

• Противоположный угол D должен быть полусуммой дуг AB и BC: (95° + 49°)/2 = 144°/2 = 72°. Тогда B + D = 108° + 72° = 180°, что согласуется с свойством выпуклого cyclic quadrilateral.

Что было неверно в твоём ответе (145):

• Ты взял дугу AD (145°) как значение угла B. Но угол B — это половина меры дуги ADC, а не дуги AD отдельно. Правильное значение для B получается из суммы дуг AD и CD, а не из одной дуги AD.

Итого: твой ответ 145° неверен; правильный ответ — 108°.

Понравилось объяснение? Оцени мой ответ лайком или дизлайком. Также скажи, если хочешь рассмотреть похожие примеры или проверить другие задачи по профматематике.