3n³/21m²:3n³/21m²

Задача: 3n³/21m² : 3n³/21m²

Цель — понять. Покажу подробное решение и объяснения.

Шаг 1. Обозначим обе части как одну и ту же дробь A = 3n³/(21m²), B = 3n³/(21m²)

Шаг 2. Упростим дробь 3n³/(21m²) = (3/21) · (n³/m²) = (1/7) · (n³/m²) = n³/(7m²)

Значит, A = B = n³/(7m²), при условии, что выражение определено (то есть m ≠ 0).

Шаг 3. Определение отношения Поскольку A и B после упрощения совпадают, отношение A : B равняется 1 : 1.

Итого: 3n³/21m² : 3n³/21m² = 1:1 (при условии m ≠ 0).

Замечания по области определения

• Выражение определено только если m ≠ 0 (изначально, и после упрощения).
• Если подставить n = 0, то обе части становятся 0, и числовое отношение 0:0 не определено. В контексте пропорции как символического равенства это часто трактуют как 1:1 после упрощения, но явное числовое значение 0:0 действительно неопределенно.

Ключевые моменты

• Всегда можно вынести общий множитель и упростить дробь: 3n³/(21m²) = n³/(7m²).
• Если две части пропорции идентичны, их отношение всегда равно 1:1 (при допустимом значении переменных).