Сделать шпаргалку на отдельном листе по четырехугольникам:параллелограмм, трапеция, квадрат, прямоугольник, ромб (Чертеж, определение, свойства)
Ниже подробная шпаргалка на одном листе по четырёхугольникам: параллелограмм, трапеция, квадрат, прямоугольник, ромб. Для каждого фигуры есть чертеж (упрощённый), определение, основные свойства и важные формулы. Подойдёт для 8 класса и позволяет понять материал.
- ПАРАЛЛЕЛЛЕГРАММ Чертеж (упрощённо):
/ / /______/
Определение:
- Четырёхугольник ABCD, у которого противоположные стороны параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD.
Свойства:
- AB = CD и BC = AD (противолежащие стороны равны)
- Противолежащие углы равны
- Диагонали пересекаются в их серединах (диагонали бьют пополам)
- Сумма соседних углов = 180°
- Площадь S = основание × высота = AB × h = CD × h
- Можно записать S = ab sin(γ), где a и b — соседние стороны, γ — угол между ними
- Периметр P = 2(a + b)
Диагонали:
- d1 и d2 пересекаются в серединах, но их длины зависят от угла и сторон
Пример:
- основание AB = 6, высота h = 4 → S = 6·4 = 24
- ТРАПЕЦИЯ Чертеж (упрощённо):
/
/__________\
Определение:
- Четырёхугольник с одной парой параллельных сторон: bases a и b; боковые стороны (AD и BC) не параллельны.
Свойства:
- bases параллельны; боковые стороны не параллельны
- Если трапеция усечена (isosceles трапеция), то боковые стороны равны: AD = BC
- Основания углы при основание могут быть разной величины; в изоселесной трапеции осн. углы равны
- Диагонали обычно не равны (за исключением изоселесной трапеции, где диагонали равны)
Формулы:
- Площадь: S = ((a + b) / 2) · h, где h — высота (расстояние между параллельными основаниями)
- Периметр: P = a + b + c + d (сумма всех сторон)
- Диагонали в общем случае разные; в изоселесной трапеции diagonals equal
Пример:
- осн. a = 8, осн. b = 3, высота h = 4 → S = ((8 + 3)/2)·4 = 5.5·4 = 22
- КВАДРАТ Чертеж (упрощённо):
| | |______|
Определение:
- Параллелограмм с равными сторонами и всеми углами 90°.
Свойства:
- Все стороны равны: AB = BC = CD = DA
- Все углы — прямые (90°)
- Диагонали равны и пересекаются под углом 90°; диагонали бисект углы
- Площадь S = a^2, где a — сторона
- Периметр P = 4a
- Диагонали: d = a√2
- ПРЯМОУГОЛЬНИК Чертеж (упрощённо):
| | |______|
Определение:
- Параллелограмм с углами 90° (прямыми).
Свойства:
- Противоположные стороны параллельны и равны
- Все углы = 90°
- Площадь S = a · b (длина × ширина)
- Периметр P = 2(a + b)
- Диагонали равны и пересекаются в середине; d = √(a² + b²)
- РОМБ
Чертеж (упрощённо):
/‾‾‾
/ \
\ / ____/
Определение:
- Параллелограмм, у которого все стороны равны: AB = BC = CD = DA
Свойства:
- Все стороны равны
- Диагонали перпендикулярны: d1 ⟂ d2
- Диагонали бисект ANGLES (бисектируют углы)
- Площадь S = (d1 · d2) / 2
- Периметр P = 4a (где a — длина стороны ромба)
- Кроме того, в ромбе высота h = a · sin(α), где α — угол между соседними сторонами
- Если угол α = 90°, ромб превращается в квадрат
Дополнительные заметки (для быстрого сравнения):
- Все квадраты — это и прямоугольники, и ромбы, и параллелограммы.
- Параллелограмм: диагонали пересекаются в середине.
- Прямоугольник: диагонали равны.
- Ромб: диагонали перпендикулярны и бисect углы.
- Трапеция: только одна пара параллельных сторон; у изоселесной трапеции диагонали равны, углы при основаниях равны.
Как нарисовать чертежи быстро (советы):
- Начертить пару параллельных линий для основания и верхнего параллельного ребра.
- Для параллелограмма сдвинуть верхнее основание по горизонтали и слегка по вертикали.
- Для трапеции соединить концы оснований боковыми сторонами, чтобы получить нужный вид.
- Для квадрата и прямоугольника постарайтесь держать углы близко к 90°; для квадрата стороны равны.
- Для ромба сделайте равные стороны и перпендикулярные диагонали.
Если хочешь, могу адаптировать этот лист под конкретные размеры, сделать компактную версию на одну страницу или перевести в формат SVG/Word. Также могу привести несколько примеров задач с пошаговым решением по каждой фигуре.
