6x³+48x²-2x-16=0

Задача: 6x^3 + 48x^2 − 2x − 16 = 0

Шаг 1. Попробуем разложить на группы (6x^3 + 48x^2) + (−2x − 16)

Шаг 2. Вынесем общий множитель из каждой группы 6x^3 + 48x^2 = 6x^2(x + 8) −2x − 16 = −2(x + 8)

Получаем общий множитель (x + 8): (x + 8)(6x^2 − 2)

Шаг 3. Упростим 6x^2 − 2 можно вынести за скобку общую двойку: (x + 8) · 2 · (3x^2 − 1) = 0 Или 2(3x^2 − 1)(x + 8) = 0

Шаг 4. Применим нулевой множитель Так как 2 не равно нулю, то выполняется либо 3x^2 − 1 = 0, либо x + 8 = 0.

Шаг 5. Решаем каждое уравнение

• x + 8 = 0 → x = −8
• 3x^2 − 1 = 0 → x^2 = 1/3 → x = ±1/√3 = ±√3/3

Ответ: x = −8, x = √3/3, x = −√3/3

Краткая проверка (практическая): подставим по очереди в исходное выражение, убедимся, что равно нулю. Значения примерно −8, около 0.577 и −0.577 являются корнями.