Y=-6x²+8

Задача: y = -6x^2 + 8 Так как цель — понять, приведу подробное решение с пояснениями. 1) Характеристики квадратичной функции - Это парабола вертикальная, ветвь вниз, потому что коэффициент при x^2 отрицательный: a = -6, b = 0, c = 8. - Облако определения: все вещественные числа (домена нет ограничений). - Ось симметрии параболы: x = -b/(2a) = -0/(2·(-6)) = 0. - Вершина параболы имеет координаты (h, k) = (0, f(0)) = (0, 8). 2) Вершинная форма - Исходная форма: y = a(x - h)^2 + k. - Подстановка: h = 0, k = 8, a = -6. - Значит, y = -6(x - 0)^2 + 8 = -6x^2 + 8. - Вершина (0, 8) и ось симметрии x = 0 подтверждаются. 3) Направление и максимум/минимум - Так как a < 0, парабола открывается вниз. - Максимум функции достигается в вершине: y_max = 8 при x = 0. - Значит, диапазон значений y: y ≤ 8. 4) Пересечения с осями координат - y-пересечение (при x = 0): y = 8, то есть точка (0, 8). - x-пересечения (пауза на y = 0): решаем -6x^2 + 8 = 0. -6x^2 = -8 → x^2 = 8/6 = 4/3 → x = ±√(4/3) = ±(2/√3) = ±(2√3)/3. Таким образом, точки пересечения с осью x: x = -(2√3)/3 и x = (2√3)/3. 5) Дополнительные простые проверки - Значения на нескольких точках: при x = 0 → y = 8; при x = ±1 → y = -6(1) + 8 = 2; при x = ±2 → y = -6(4) + 8 = -16. Это иллюстрирует «норов» параболы: поднимается до вершины и быстро опускается вниз. 6) Графическое описание (кратко) - Парабола узкая (из-за большого по абсолютной величине a = -6), вершина в (0, 8), открывается вниз, ось симметрии x = 0. Пересечения с осями: y (0,8) и x-координаты ±(2√3)/3. 7) Итоговые формулы - Функция в стандартном виде: y = -6x^2 + 8. - Вершинная форма: y = -6(x - 0)^2 + 8. - Ось симметрии: x = 0. - Вершина: (0, 8). - X-пересечения: x = ±(2√3)/3. - Y-пересечение: (0, 8). - Диапазон значений: y ≤ 8. Если хочешь, могу также привести быстрый черновик графика или разобрать производные и интервалами возрастания/убывания более подробно.