Y=1/4(x-2)²-3

Задача: y = 1/4 (x - 2)^2 - 3 Это парабола. Ниже пошаговое решение и пояснения. 1) Основные параметры параболы - Форма: y = a(x - h)^2 + k — это вершина формы. Здесь a = 1/4, h = 2, k = -3. - Вершина: (h, k) = (2, -3). - Ось симметрии: x = h = 2. - Направление ветвей: если a > 0, parabола открывается вверх. - Область значений: y ≥ -3 ( минимальное значение достигается в вершине). - Область допустимых x: все действительные x (домена нет ограничений). 2) Приведение к стандартной форме (для проверки и удобства) Раскроем скобки: y = 1/4 (x - 2)^2 - 3 = 1/4 (x^2 - 4x + 4) - 3 = (1/4)x^2 - x + 1 - 3 = (1/4)x^2 - x - 2 Это другая форма той же функции. Из неё можно также посчитать формулу вершины: a = 1/4, b = -1, c = -2 x-координата вершины: x_v = -b/(2a) = -(-1) / (2*(1/4)) = 1 / (1/2) = 2 y-координата вершины: y_v = a x_v^2 + b x_v + c = (1/4)*4 - 2 - 2 = 1 - 4 = -3 Соответствует ранее найденной вершине (2, -3). 3) Ключевые точки на графике - y-перехват: подставим x = 0 y = 1/4 (0 - 2)^2 - 3 = 1/4 * 4 - 3 = 1 - 3 = -2 Точка: (0, -2) - x-перехаты: при y = 0 решаем уравнение 0 = 1/4 (x - 2)^2 - 3 (x - 2)^2 = 12 x - 2 = ±√12 = ±2√3 x = 2 ± 2√3 Приблизительно: x ≈ 2 ± 3.464 → x ≈ -1.464 и x ≈ 5.464 4) Простейшая проверка значений и симметрия - Вершина в (2, -3) — минимальное значение. - Ось симметрии x = 2: значения симметричны относительно этой прямой, например y(1) = y(3) = -2.75. - Примеры значений: x = 1: y = 1/4 (1 - 2)^2 - 3 = 1/4 * 1 - 3 = -2.75 x = 2: y = -3 x = 3: y = 1/4 (1)^2 - 3 = -2.75 5) Как это связано с преобразованиями функций - Начинаем с базовой функции y = x^2. - Сдвиг вправо на 2: y = (x - 2)^2. - Сжатие по вертикали на коэффициент 1/4: y = 1/4 (x - 2)^2. - Сдвиг вниз на 3: y = 1/4 (x - 2)^2 - 3. Таким образом получили данную параболу. 6) Итоговые характеристики - Вершина: (2, -3) - Ось симметрии: x = 2 - Направление ветвей: вверх - Область значений: y ≥ -3 - y-перехват: (0, -2) - x-перехваты: 2 ± 2√3 (приближенно около -1.464 и 5.464) Если нужно, могу построить упрощённый график или привести ещё пару точек для ручной прорисовки.