Параллельные прямые а и б лежат в плоскости а докажите что прямая Ц пересекающая прямые а и б также лежит в плоскости а

Краткое доказательство.

• Пусть а и б параллельны и лежат в плоскости α.
• Пусть прямая c пересекает а в точке A и б в точке B. Тогда A ∈ α и B ∈ α.
• Прямая, проходящая через две точки A и B, единственна и равна AB. Значит c = AB.
• Так как A и B принадлежат α, то AB лежит в α (любая прямая, образованная двумя точками плоскости, целиком лежит в этой плоскости).

Следовательно, прямая c также лежит в плоскости α. QED.

Дополнительное замечание: если бы c не лежала в α, то её пересечение с α было бы либо пустым, либо одной точкой; но у c есть две разные точки пересечения с α (с A и B), следовательно, c ⊂ α.