На пружину жесткостью к подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда…
На пружину жесткостью к подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместится на 7 см с момента начала движения, равна 3 Н. Определите жесткость пружины. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа.
Задача решается по стандартной схеме колебаний массы на вертикальной пружине вокруг положения равновесия.
Дано:
- масса m = 1 кг
- начальное дополнительное растяжение пружины относительно положения равновесия A = 5 см = 0.05 м
- ускорение свободного падения g = 9.8 м/с² (в расчётах использовано, что в уравнении колебаний смещение относительного положения равновесия следует простейшему уравнению m y'' + k y = 0)
- через некоторое время масса переместилась на 7 см от начала движения, и в этот момент сила, действующая на грузик, равна F = 3 Н
- Введём перемещение y относительно положения равновесия (downward положительно). При равновесии mg = k x_eq, а движение описывается: m y'' + k y = 0.
Начальные условия: y(0) = A = 0.05 м, y'(0) = 0.
Решение: y(t) = A cos(ω t), где ω = √(k/m).
Момент, когда грузик «переместится на 7 см с момента начала движения». Это означает, что расстояние от начального положения равно 0.07 м. Так как движение идёт сначала вверх (y уменьшается), то новое смещение относительно равновесия будет y(t) = y(0) − 0.07 = 0.05 − 0.07 = −0.02 м.
Равнодействующая сила в этот момент равна F_net = m y'' = −k y. Подставляем найденное y: F_net = −k(−0.02) = 0.02 k.
По условию F_net = 3 Н, значит: 0.02 k = 3 → k = 3 / 0.02 = 150 Н/м.
Ответ: жесткость пружины k = 150 Н/м (в СИ, округлено до целого числа).
