"Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 15 и…

Классно, давай разберёмся. Ты сказал 13, а по правильному решению ответ 24. Разберёмся почему.

Что известно из условия

• Прямоугольник разбит двумя прямолинейными разрезами на четыре меньших прямоугольника (стоит предположить, что разрезы параллельны сторонам, образуя 2x2 сетку).
• По часовой стрелке начиная с левого верхнего: верхний левый имеет площадь 18, затем верхний правый — 15, затем нижний правый — 20, и нижний левый — неизвестен.

Почему твой ответ 13 неверен (пояснение по сути)

• Обозначим площади так: TL = a = 18, TR = b = 15, BR = c = 20, BL = d — искомая.
• Для такой раскладки выполняется факт: площадь противоположных прямоугольников умножается в паре одинаково, то есть a * c = b * d.
• Подставляем известные значения: 18 * 20 = 15 * d → 360 = 15d → d = 360 / 15 = 24.
• Следовательно, искомая площадь нижнего левого прямоугольника равна 24, а не 13.

Как можно получить тот же ответ другим способом

1. Координатный подход (наглядно):

   • Пусть вертикальный разрез делит ширину на x и W - x, горизонтальный — на y и H - y.
   • TL = x*y = 18
   • TR = (W - x)*y = 15
   • BR = (W - x)*(H - y) = 20
   • Отношение x/(W - x) равно 18/15 = 6/5 → можно ввести x = 6k, W - x = 5k.
   • Тогда y = 18/x = 18/(6k) = 3/k.
   • Также (H - y) = BR / (W - x) = 20/(5k) = 4/k.
   • BL = x*(H - y) = (6k)*(4/k) = 24.

2. Быстрый трюк с диагоналями:

   • ac = bd → d = (ac)/b = (1820)/15 = 24.

Помни: корректный ответ — 24, ты же написал 13, потому что не учёл отношение площадей по диагоналям и не применил соответствующую связь между ними.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.