На столе в купе поезда лежит книга. Изобразите силу трения покоя, действующую на книгу, в следующих случаях: а) поезд разгоняется 6) поезд движется на прямолинейном участке пути…

Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями. Мы рассматриваем книгу массы m, лежащую на горизонтальном столе внутри купе поезда. Нормальная сила N = mg, сила трения покоя f_s направлена так, чтобы не допустить скольжения между книгой и столом. Величина f_s ≤ μ_s N, а при необходимости ускaзаны случаи, когда книга всё же начинает скользить (для полноты картины).

Общие положения

• При ускорении поезда вправо книга тянется к инерции влево, поэтому сила трения покоя должна действовать вправо (чтобы книга «наверняка» двигалась вместе с поездом).
• При равномерном движении без ускорения (постоянная скорость) нет необходимости в силе трения, чтобы книга шла за поездом; f_s = 0.
• При торможении поезда влево книга «позади» по инерции хочет продолжать двигаться вправо, поэтому сила трения покоя действует влево (против направления потенциального скольжения).

Конкретно по каждому случаю

а) Поезд разгоняется (ускорение a > 0 вправо)

• Фигура сил на книгу: гравитация mg вниз, нормальная сила N вверх, сила трения f_s направлена вправо (в направлении движения поезда).
• Уравнения движение в горизонтальной плоскости:
  • ∑F_x = m a → f_s = m a
  • ∑F_y = 0 → N = mg
• Величина трения не может превышать μ_s N, следовательно для того, чтобы книга не скользила relative к столу, выполняйте условие m a ≤ μ_s m g, то есть a ≤ μ_s g.
• Примечание: если ускорение a слишком велико (a > μ_s g), книга начнёт скользить по столу, и тогда сила трения станет кинетической: f_k = μ_k N, направленная против направления реального скольжения.

б) Поезд движется на прямолинейном участке пути равномерно (a = 0)

• Фигура сил на книгу: гравитация mg вниз, нормальная сила N вверх, сила трения f_s может быть нулевой или существовать только в случае попытки относительного скольжения.
• Уравнения:
  • ∑F_x = m a → 0 = f_s → f_s = 0 (если препятствий к скольжению нет)
  • ∑F_y = 0 → N = mg
• Вывод: при идеальном равномерном движении без внешних толчков трения не нужна, поэтому сила трения покоя равна нулю.

в) Поезд тормозит (ускорение a < 0, направлено влево)

• Фигура сил на книгу: гравитация mg вниз, нормальная сила N вверх, сила трения f_s направлена влево (против направления движения поезда и против предполагаемого прямого продвижения книги в рамках поезда).
• Уравнения движение в горизонтальной плоскости:
  • ∑F_x = m a → f_s = m a (поскольку a отрицательно, f_s будет отрицательным по тем же осям; по сути величина |f_s| = m|a|)
• Как и в случае а), ограничение по трению: |f_s| ≤ μ_s N = μ_s m g. Чтобы книга не скользила, выполняйте |a| ≤ μ_s g.
• Примечание: если торможение слишком сильное (|a| > μ_s g), книга начнёт скользить по столу, и будет кинетическая сила трения μ_k N.

Короткое резюмеDirection of static friction

• Разгон поезда вперёд: friction направлена вперёд (в сторону движения).
• Равномерное движение: friction может быть нулевой (нет необходимости в ней).
• Торможение: friction направлена назад (против направления движения).

Дополнение: полезно помнить ограничение

• Для статического трения: f_s ≤ μ_s m g.
• Для перехода в режим скольжения: f_s = μ_k m g (направлена против реального направления скольжения).

Если хотите, могу привести небольш числовой пример: например, возьмём μ_s = 0.4, m = 0.5 кг, g ≈ 9.8 м/с² → μ_s g ≈ 3.92 м/с². Тогда книга не будет скользить при ускорении поезда до a ≤ 3.92 м/с² (вперед) и при торможении до |a| ≤ 3.92 м/с² (назад). При большем ускорении или торможении начнется скольжение.