решите уравнение. а) 5x2+1=6x-4x2

Уравнение: 5x^2 + 1 = 6x − 4x^2

1. Переносим все в одну сторону: 5x^2 + 1 − 6x + 4x^2 = 0 9x^2 − 6x + 1 = 0

2. Заметим, что это квадрат полного квадрата: (3x − 1)^2 = 9x^2 − 6x + 1

Значит уравнение эквивалентно (3x − 1)^2 = 0.

3. Решение: 3x − 1 = 0 → x = 1/3

Дополнительно можно отметить, что корень двойной кратности (множество 2), так как квадрат равен нулю.

Проверка: Левая часть: 5x^2 + 1 = 5(1/3)^2 + 1 = 5/9 + 1 = 14/9 Правая часть: 6x − 4x^2 = 6(1/3) − 4(1/3)^2 = 2 − 4/9 = 14/9 Одинаково, проверка верна.

Ответ: x = 1/3.