9/22 ×11/27

Задача: (9/22) × (11/27)

Цель: понять метод умножения дробей и упростить ответ.

Способ 1. Прямое умножение, затем упрощение

• Шаг 1: Умножим числители и знаменатели. Числитель: 9 × 11 = 99 Знаменатель: 22 × 27 = 594 Получаем 99/594.
• Шаг 2: Упростим дробь. Найдём НОД числителя и знаменателя. НОД(99, 594) = 99, потому что 594 = 99 × 6. Делим на 99: 99/99 = 1, 594/99 = 6. Ответ: 1/6.

Способ 2. Сокращение до умножения (почему удобно для 6 класса)

• Шаг 1: Найдём общие множители между числителями и знаменателями.
  • 11 и 22 имеют общий множитель 11.
  • (Также можно заметить 9 и 27 имеют общий множитель 9.)
• Шаг 2: Применим сокращения. Вариант А (сократить 11 с 22): 11/22 → 1/2, поэтому дроби становятся (9/2) × (1/27). Вариант Б (сократить 9 с 27): 9/27 → 1/3, поэтому дроби становятся (1/22) × (11/3).
• Шаг 3: После сокращений перемножим остатки. Вариант А: (9/2) × (1/27) = 9/(2×27) = 9/54 = 1/6. Вариант Б: (1/22) × (11/3) = 11/(22×3) = 11/66 = 1/6.
• Итог: вне зависимости от выбора сокращений, ответ остаётся 1/6.

Проверка (наглядно):

• Десятичные значения: 9/22 ≈ 0.4091, 11/27 ≈ 0.4074, произведение ≈ 0.1667, что равно 1/6.

Ответ: 1/6.