№ 3. Через точку О проведены прямые а, в, с, х, так, что прямые а и в перпендикулярны и прямые с и х перпендикулярны. Найдите тупой угол между прямыми а и с , если острый угол…

Ответ: 160 градусов

Пошаговое решение:

• Пусть угол между прямыми b и x (острый угол) равен 20°.
• Так как a перпендикулярна b, направление прямой a можно получить поворотом направления b на 90°.
• Аналогично, так как c перпендикулярна x, направление прямой c можно получить поворотом направления x на 90°.
• Повороты обеих прямых на 90° не меняют разницу углов между ними (разные пары прямых после одинакового поворота дают такой же угол между ними). Поэтому угол между прямыми a и c равен углу между прямыми b и x (модульно по 180°).
• Следовательно, острый угол между a и c равен 20°. Тупой угол между ними равен 180° − 20° = 160°.

Итак, тупой угол между прямыми a и c равен 160°.