Мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 50 кг, движущейся слева направо по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если…

Задача о сохранении импульса в горизонтальном безтренияльном движении.

Дано:

• масса мальчика m1 = 50 кг
• масса тележки m2 = 50 кг
• начальная скорость тележки v0 = 1 м/с (влево направо, взята как положительное направление)
• после прыжка мальчик движется относительно дороги со скоростью v1 = 1,5 м/с в том же направлении (+x)
• цель: найти модуль скорости тележки после прыжка, i.e. v2

1. Полная векторная формула (1D вдоль оси x) Сохранение общего импульса: m1 v1^f + m2 v2^f = (m1 + m2) v0

где v1^f = 1,5 м/с (скорость мальчика относительно дороги после прыжка), v2^f — искомая скорость тележки после прыжка.

Векторно можно записать как m1 v1^f i + m2 v2^f i = (m1 + m2) v0 i, где i — единичный вектор вдоль направления движения.

2. Решение v2^f = [ (m1 + m2) v0 − m1 v1^f ] / m2

Подставляем числа: v2^f = [ (50 + 50) · 1 − 50 · 1.5 ] / 50 = (100 − 75) / 50 = 25 / 50 = 0.5 м/с

3. Итог Модуль скорости тележки после прыжка: 0.5 м/с, направление остаётся в том же направлении (+x).
   Проверка: общее движение сохраняется: начальный импульс P_i = (m1 + m2) v0 = 100 кг·м/с. После прыжка P_f = m1 v1^f + m2 v2^f = 50·1.5 + 50·0.5 = 75 + 25 = 100 кг·м/с, что согласуется.