Задача Задача №3466134
А
А
Мастер делает необходимое количество деталей за 6 часов, а ученик за 8 часов. Кто делает больше деталей: ученик за 7 часов или мастер за 5 часов?
Задача сводится к темпу выполнения деталей.
- Обозначим общее количество деталей как N.
- Мастер за 6 часов делает N деталей, значит его скорость: v_m = N / 6 деталей в час.
- Ученик за 8 часов делает N деталей, значит его скорость: v_u = N / 8 деталей в час.
- Сколько деталей сделает каждый за заданное время.
- За 7 часов ученик сделает: S = v_u × 7 = (N/8) × 7 = 7N/8 деталей.
- За 5 часов мастер сделает: M = v_m × 5 = (N/6) × 5 = 5N/6 деталей.
- Сравнение количеств.
- Сравним 7N/8 и 5N/6. Так как N > 0, сравниваем коэффициенты 7/8 и 5/6.
- 7/8 = 0.875, 5/6 ≈ 0.8333. 0.875 > 0.8333, значит 7N/8 > 5N/6.
- Итог.
- Ученик за 7 часов делает больше деталей than мастер за 5 часов.
- Соотношение количества деталей: S / M = (7N/8) / (5N/6) = (7/8) × (6/5) = 42/40 = 21/20 = 1.05.
- Это значит, ученик за 7 часов делает на 5% больше деталей, чем мастер за 5 часов.
Обсуждение
2 сообщения А
6 класс
Давай решим задачу по шагам, чтобы было понятнее.
Найдем, сколько деталей делает мастер за 1 час.
- Мастер делает нужное количество деталей за 6 часов, значит, за 1 час он делает: \[ \text{Скорость мастера} = \frac{1 \text{ (количество деталей)}}{6 \text{ (часов)}} = \frac{1}{6} \text{ деталей в час}. \]
Найдем, сколько деталей делает ученик за 1 час.
- Ученик делает то же количество деталей за 8 часов, значит, за 1 час он делает: \[ \text{Скорость ученика} = \frac{1 \text{ (количество деталей)}}{8 \text{ (часов)}} = \frac{1}{8} \text{ деталей в час}. \]
Теперь найдем, сколько деталей сделает ученик за 7 часов.
- За 7 часов ученик сделает: \[ \text{Детали ученика} = \frac{1}{8} \times 7 = \frac{7}{8} \text{ деталей}. \]
Теперь найдем, сколько деталей сделает мастер за 5 часов.
- За 5 часов мастер сделает: \[ \text{Детали мастера} = \frac{1}{6} \times 5 = \frac{5}{6} \text{ деталей}. \]
Сравним результаты.
- Ученик сделал \(\frac{7}{8}\) деталей.
- Мастер сделал \(\frac{5}{6}\) деталей.
Сравним \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{5}{6}\).
- Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 — это 24.
- Приведем дроби к общему знаменателю:
- \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}\)
- \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\)
Теперь видно:
- Ученик делает \(\frac{21}{24}\) деталей.
- Мастер делает \(\frac{20}{24}\) деталей.
Ответ: Ученик за 7 часов делает больше деталей, чем мастер за 5 часов.
