Однажды Н.Н., придя на студенческую вечеринку, познакомился в толпе с двумя русскими молодыми художниками, назвавшимся Гагиным и его Анной а как ее называли все окружающие

Короткий ответ: Анна Гагина.

Пошаговое объяснение:

• В фразе “назвавшимся Гагиным и его Анной” видим мужскую форму фамилии Гагин (именовал себя Гагиным) и женскую форму “его Анной” — то есть женщина носит фамилию Гагина.
• По бытовой форме обращения в русском языке такую пару часто называют по имени и фамилии: Анна Гагина.
• Следовательно, как её называли все окружающие — Анна Гагина. (В разговоре можно было бы услышать и просто “Гагина”, если говорить по фамилии, но в контексте вопроса о полном имени очевидный ответ — Анна Гагина.)