"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберём твоё решение.

Итак, твой ответ 72,5° не верен. Правильный ответ: 108°.

Почему так:

• Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD, то есть ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, ∠B = 216° / 2 = 108°.

Чем твой подход отличается:

• Ты взял половину дуги AD (145°), получили 72,5°. Но угол B не опирается на дугу AD, а на дугу ADC (AD + CD). Вписанный угол, образованный лучами BA и BC, intercepts дугу AC через D, то есть ADC, а не AD напрямую.
• Альтернативно можно заметить: в выпуклом циклическом четырехугольнике противоположные углы суммируются до 180°. Найдя ∠D как 1/2*(AB + BC) = 1/2*(95° + 49°) = 72°, тогда ∠B = 180° − ∠D = 108°. Это тоже даёт тот же результат.

Если хочешь, могу привести ещё одну похожую задачу и пройти решение пошагово.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.