за 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь что за 11 ч против течения.Найдите собственную скорость теплохода если скорость течения реки 2 км/ч.

Задача: за 9 ч по течению и за 11 ч против течения проходит один и тот же путь. Скорость течения — 2 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода (скорость в неподвижной воде).

Пошаговое решение:

1. Обозначим собственную скорость теплохода в неподвижной воде как v (км/ч). Скорость по течению будет v + 2, против течения — v − 2.

2. Пути по одному и тому же участку одинаковы. Пусть этот путь длиной D. Тогда:

   • по течению за 9 часов: D = (v + 2) · 9
   • против течения за 11 часов: D = (v − 2) · 11

3. Приравняем выражения для D: (v + 2) · 9 = (v − 2) · 11 Раскроем скобки: 9v + 18 = 11v − 22 Перенесём члены: 18 + 22 = 11v − 9v 40 = 2v v = 20

4. Проверка:

   • По течению: скорость = 20 + 2 = 22 км/ч. За 9 ч пройдено расстояние: 22 · 9 = 198 км.
   • Против течения: скорость = 20 − 2 = 18 км/ч. За 11 ч пройдено расстояние: 18 · 11 = 198 км. Расстояния совпадают, значит решение верно.

Ответ: собственная скорость теплохода равна 20 км/ч.