Z1=2+3i Z2=3+2i: 1)провести действие с комплексными числами 2) составить числа сопрежеными данные числа и сопряжения им 3) а) сложить данные числа б) выполнить вычитания в)…

Задача: Z1 = 2 + 3i, Z2 = 3 + 2i

1. Действие над комплексными числами (покажем все четыре базовых операции)

• Сложение: Z1 + Z2 = (2 + 3i) + (3 + 2i) = (2+3) + (3i+2i) = 5 + 5i
• Вычитание: Z1 - Z2 = (2 + 3i) - (3 + 2i) = (2-3) + (3i-2i) = -1 + i
• Умножение: Z1 · Z2 = (2 + 3i)(3 + 2i) = 6 + 4i + 9i + 6i^2 = 6 + 13i + 6(-1) = 13i Примечание: i^2 = -1, поэтому 6i^2 = -6; сумма даёт 0 + 13i
• Деление: Z1 / Z2 = (2 + 3i) / (3 + 2i) Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателя (3 - 2i): (2 + 3i)(3 - 2i) / (3 + 2i)(3 - 2i) = (12 + 5i) / 13 = 12/13 + (5/13)i

Итого: Z1 + Z2 = 5 + 5i; Z1 - Z2 = -1 + i; Z1 · Z2 = 13i; Z1 / Z2 = 12/13 + (5/13)i.

2. Сопряжённые числа

• сопряжённое Z1: Z1* = 2 - 3i
• сопряжённое Z2: Z2* = 3 - 2i

3. Операции над сопряжёнными числами a) Сложение: Z1* + Z2* = (2 - 3i) + (3 - 2i) = 5 - 5i b) Вычитание: Z1* - Z2* = (2 - 3i) - (3 - 2i) = -1 - i c) Умножение: Z1* · Z2* = (2 - 3i)(3 - 2i) = 6 - 4i - 9i + 6i^2 = -13i d) Деление: Z1* / Z2* = (2 - 3i) / (3 - 2i) Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателя (3 + 2i): (2 - 3i)(3 + 2i) / (3 - 2i)(3 + 2i) = (12 - 5i) / 13 = 12/13 - (5/13)i

Дополнительное замечание:

• Свойство сопряжённых: конъюгирование сохраняет суммы и произведения, и конъюгирование дроби выполняется как conj(z1/z2) = conj(z1) / conj(z2) при z2 ≠ 0.