5/x+2/3кореньx

Задача: 5/x + 2/3 корень x

Интерпретация: выражение равно 5/x + (2/3)·√x.

1. Домейн (порядок действий для понятности)

• sqrt(x) требует x ≥ 0.
• 5/x требует x ≠ 0.
• Следовательно, совместимый домен: x > 0.

2. Приведение к одной дроби (упрощение в виде дроби)

• 5/x можно записать с общим знаменателем 3x: 5/x = 15/(3x).
• (2/3)√x можно привести к тому же знаменателю: (2/3)√x = (2√x)/3 = (2x√x)/(3x).
• Сумма: 5/x + (2/3)√x = 15/(3x) + (2x√x)/(3x) = (15 + 2x√x) / (3x).

3. Альтернативная запись

• Можно записать как (15 + 2x√x) / (3x) или, через степени, как (15 + 2 x^(3/2)) / (3x).
• Оба варианта справедливы при x > 0.

4. Проверка на примере

• Пусть x = 4: слева 5/4 + (2/3)·√4 = 1.25 + (2/3)·2 = 1.25 + 4/3 ≈ 2.5833.
• По формуле: (15 + 2·4^(3/2)) / (3·4) = (15 + 2·8) / 12 = 31/12 ≈ 2.5833. Совпало.

Итого:

• Домейн: x > 0.
• Исходное выражение можно удобно представить как (15 + 2x√x) / (3x) или (15 + 2 x^(3/2)) / (3x).
• Дополнительно можно подставлять числа для проверки значений. Если нужна конкретная оценка или дальнейшее преобразование, скажи число x или цель (например, числовое значение, предел, производная и т. п.).