(5y²/1_y²):(1-1/1-y)

Предположу, что выражение задано как: (5y^2)/(1/y^2) : (1 - 1/(1 - y)). Если это не то, пришлите точную расстановку скобок, и я перепишу решение.

Пошаговое решение (для 8 класса, цель — понять):

1. Приведем левую часть:

• (5y^2) / (1/y^2) = 5y^2 × y^2 = 5y^4.
• Значит левая часть даёт 5y^4.

2. Приведем правую часть:

• 1 - 1/(1 - y) = ((1 - y) - 1) / (1 - y) = (-y) / (1 - y) = y / (y - 1).
• Итак правая часть равна y/(y - 1), при условии, что y ≠ 1.

3. Деление левой части на правую:

• [5y^4] ÷ [y/(y - 1)] = 5y^4 × (y - 1)/y.
• Это равно 5y^3 (y - 1) (при условии y ≠ 0 и y ≠ 1).

4. Приведем к компактной форме:

• Итог: 5y^3 (y - 1) = 5y^4 − 5y^3, при условии y ≠ 0 и y ≠ 1.

5. Контрольный числовой пример (для проверки):

• Пусть y = 2: левая часть = (5·4) / (1/4) = 20 / 0.25 = 80; правая часть = 1 − 1/(1−2) = 1 − 1/(−1) = 1 − (−1) = 2; итог деления = 80/2 = 40.
• Наш итог: 5·2^3(2−1) = 5·8·1 = 40. Совпадает.

6. Важные замечания по области определения:

• y не может быть 0 (потому что в левой части деление на 1/y^2).
• y не может быть 1 (потому что во второй дроби знаменатель 1−y = 0).
• В остальном выражение определено.

Кратко: результат упрощения равен 5y^3(y−1), с условиями y ≠ 0 и y ≠ 1.

Если вы имели в виду другую расстановку скобок (например, иное чтение правой части или левую часть без 1/y^2), пришлите уточнение — скорректирую решение.