дано:треугольник АBC со ст. a, b и c уголB=71⁰, a=10, c=8 Н-и: уголA, уголC, b

Дано треугольник ABC со сторонами a, b, c, где сторона aOpposite A, b Opposite B, c Opposite C. Даны: угол B = 71°, a = 10, c = 8. Найти: угол A, угол C, сторона b.

1. Находим сторону b (по теореме косинусов, т. к угол B лежит между сторонами a и c)

• b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos B
• подставим: a = 10, c = 8, B = 71°
• cos 71° ≈ 0.32557
• b^2 ≈ 10^2 + 8^2 - 2·10·8·0.32557 = 100 + 64 - 160·0.32557 ≈ 164 - 52.09 ≈ 111.91
• b ≈ sqrt(111.91) ≈ 10.58

Итого: b ≈ 10.58

2. Находим углы A и C (по закону синусов)

• По закону синусов: a / sin A = c / sin C
• Значит sin A / sin C = a / c = 10 / 8 = 5/4
• А также сумма углов треугольника: A + B + C = 180°, отсюда A + C = 180° - 71° = 109°
• Обозначим C = x, тогда A = 109° − x. Подставим: sin(109° − x) = (5/4) sin x

Разложим sin(109° − x) = sin 109° cos x − cos 109° sin x. sin 109° = sin 71° ≈ 0.94552 cos 109° = −cos 71° ≈ −0.32557

Тогда: 0.94552 cos x + 0.32557 sin x = 1.25 sin x 0.94552 cos x = (1.25 − 0.32557) sin x ≈ 0.92443 sin x tan x ≈ 0.94552 / 0.92443 ≈ 1.02 x = C ≈ arctan(1.02) ≈ 45.8°

Отсюда A = 109° − C ≈ 109° − 45.8° ≈ 63.2°.

Итого:

• угол A ≈ 63.2°
• угол C ≈ 45.8°
• сторона b ≈ 10.58

Проверка (по синусам): b = a · sin B / sin A ≈ 10 · sin 71° / sin 63.2° ≈ 10 · 0.9455 / 0.8926 ≈ 10.59, что близко к полученному значению, значит решение согласовано.