X²-55x+2

Рассматривая задачу как решение уравнения x^2 - 55x + 2 = 0 (так как задача дана как выражение, предполагаем именно это целевое упрощение/решение): Что нужно найти - Корни квадратного уравнения: x такие, что x^2 - 55x + 2 = 0. Шаг 1. Коэффициенты - a = 1, b = -55, c = 2. Шаг 2. Поиск целочисленного разложения (попытка разложить на множители) - Если разложить как (x - p)(x - q), то p + q = 55 и pq = 2. - Единственные целые пары для pq = 2: (1, 2) или (2, 1), сумма 3, не равна 55. - Значит разложение на целые множители недоступно. Нужно использовать дискриминант. Шаг 3. Дискриминант - Δ = b^2 - 4ac = (-55)^2 - 4*1*2 = 3025 - 8 = 3017. Шаг 4. Формула корней - x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [55 ± sqrt(3017)] / 2. Шаг 5. Численные значения - sqrt(3017) ≈ 54.927. - Тогда корни приблизительно: - x1 ≈ (55 + 54.927) / 2 ≈ 109.927 / 2 ≈ 54.9635 - x2 ≈ (55 - 54.927) / 2 ≈ 0.073 / 2 ≈ 0.0365 Шаг 6. Проверка соотношений (для ясности) - Сумма корней x1 + x2 ≈ 54.9635 + 0.0365 ≈ 55 = -b/a, что нормально. - Произведение x1*x2 ≈ 54.9635 * 0.0365 ≈ 2 = c/a, тоже верно. Шаг 7. Альтернативный вид решения ( completing the square ) - x^2 - 55x + 2 = (x - 55/2)^2 - (55/2)^2 + 2 - = (x - 27.5)^2 - 756.25 + 2 = (x - 27.5)^2 - 754.25 - Уравнение 0 = (x - 27.5)^2 - 754.25 даёт: - (x - 27.5)^2 = 754.25 = 3017/4 - x = 27.5 ± sqrt(3017)/2 = (55 ± sqrt(3017))/2 (то же самое выражение). Ответ - Точные корни: x = (55 ± sqrt(3017)) / 2. - Приближённо: x ≈ 54.9635 и x ≈ 0.0365. Если нужно, могу привести ещё график, проверить значение под подстановкой или показать факторизацию с корнями через иррациональные множители.