сравнить дроби 2/5и3/11
Задача: сравнить дроби 2/5 и 3/11.
Пошаговое решение (Цель: понять)
- В principle сравнения дробей с положительными знаменателями
- Для дробей a/b и c/d, где b и d положительные, можно сравнивать по перекрестному умножению: a/b > c/d, если a·d > c·b.
- Применение к данным дробям
- Здесь a = 2, b = 5, c = 3, d = 11.
- Вычисляем перекрёстное произведение: a·d = 2·11 = 22; c·b = 3·5 = 15.
- Так как 22 > 15, следует: 2/5 > 3/11.
- Альтернативный способ через общий знаменатель
- Общий знаменатель для 5 и 11 — 55.
- Приводим дроби к знаменателю 55:
- 2/5 = 22/55
- 3/11 = 15/55
- Сравниваем числители: 22 > 15, значит 2/5 > 3/11.
- Проверка десятичными значениями (для интуиции)
- 2/5 = 0.4
- 3/11 ≈ 0.2727
- 0.4 > 0.2727, что совпадает с полученным выводом.
- Разница между дробями
- 2/5 − 3/11 = (22/55 − 15/55) = 7/55 ≈ 0.1273.
- Это ещё раз показывает, что 2/5 больше.
Вывод: 2/5 больше 3/11. Разница между ними равна 7/55.
Обсуждение
8 сообщенийсравнить дроби 1/4и3/16
Чтобы сравнить дроби \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{3}{16} \), можно воспользоваться методом перекрестного умножения или привести дроби к общему знаменателю.
Метод 1: Перекрестное умножение
Для дробей \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{3}{16} \) будем умножать:
- \( 1 \cdot 16 = 16 \)
- \( 3 \cdot 4 = 12 \)
Сравниваем полученные результаты:
- \( 16 > 12 \)
Таким образом, \( \frac{1}{4} > \frac{3}{16} \).
Метод 2: Приведение к общему знаменателю
Общий знаменатель для 4 и 16 — это 16.
Приведем дроби к общему знаменателю:
- \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16} \)
- \( \frac{3}{16} \) остается без изменений.
Теперь сравниваем числители:
- \( 4 < 3 \)
Значит, \( \frac{4}{16} < \frac{3}{16} \), что подтверждает предыдущее сравнение.
Вывод:
Дробь \( \frac{1}{4} \) больше дроби \( \frac{3}{16} \), или \( \frac{1}{4} > \frac{3}{16} \).
2/5+3/11
Чтобы сложить дроби \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{3}{11} \), нужно привести их к общему знаменателю.
Найдем общий знаменатель:
- Для дробей 5 и 11 общий знаменатель будет \( 5 \times 11 = 55 \).
Приведем дроби к общему знаменателю:
- \( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{22}{55} \)
- \( \frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{15}{55} \)
Сложим дроби: \[ \frac{22}{55} + \frac{15}{55} = \frac{22 + 15}{55} = \frac{37}{55} \]
Итак, \( \frac{2}{5} + \frac{3}{11} = \frac{37}{55} \).
2/13-1/9
Чтобы вычесть дробь \( \frac{1}{9} \) из \( \frac{2}{13} \), нужно сначала привести дроби к общему знаменателю.
Найдем общий знаменатель:
- Для дробей 13 и 9 общий знаменатель будет \( 13 \times 9 = 117 \).
Приведем дроби к общему знаменателю:
- \( \frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 9}{13 \cdot 9} = \frac{18}{117} \)
- \( \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 13}{9 \cdot 13} = \frac{13}{117} \)
Вычтем дроби: \[ \frac{18}{117} - \frac{13}{117} = \frac{18 - 13}{117} = \frac{5}{117} \]
Таким образом, \( \frac{2}{13} - \frac{1}{9} = \frac{5}{117} \).
ученик перевёлза первый час 3/8 английского текста, а за второй час 2/5 текста. какую часть текста ему осталось перевести
Чтобы узнать, какую часть текста осталось перевести ученику, нам нужно сначала сложить части текста, которые он уже перевел, и затем вычесть эту сумму из единицы (весь текст).
Сложим доли переведенного текста:
- Ученик перевёл \( \frac{3}{8} \) за первый час и \( \frac{2}{5} \) за второй час.
- Найдём общий знаменатель для дробей \( 8 \) и \( 5 \). Общий знаменатель будет \( 40 \).
Приведём дроби к общему знаменателю:
- \( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40} \)
- \( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40} \)
Сложим переведенные части: \[ \frac{15}{40} + \frac{16}{40} = \frac{15 + 16}{40} = \frac{31}{40} \]
Вычтем из 1 (целого текста):
- Чтобы найти, какую часть текста осталось перевести, вычтем \( \frac{31}{40} \) из 1: \[ 1 - \frac{31}{40} = \frac{40}{40} - \frac{31}{40} = \frac{9}{40} \]
Таким образом, ученику осталось перевести \( \frac{9}{40} \) текста.
