НОД ЧИСЕЛ: 49,70,280. НОД ЧИСЕЛ:12,68,96. НОД ЧИСЕЛ: 330,880,110

Задача: найти НОД (наибольший общий делитель) для каждого набора чисел.

1. НОД(49, 70, 280)

• Найдём НОД(49, 70): 70 = 49 × 1 + 21 49 = 21 × 2 + 7 21 = 7 × 3 + 0 Значит, НОД(49, 70) = 7.
• Теперь взять НОД(7, 280): 280 = 7 × 40 Остаток 0, значит НОД(7, 280) = 7.
• Ответ: НОД(49, 70, 280) = 7.

Проверка кратко:

• 49 = 7^2, 70 = 7 × 10, 280 = 7 × 40 — все кратно 7, большее общее делимое? 8 не делит 49, поэтому 7 — максимум.

2. НОД(12, 68, 96)

• Найдём НОД(12, 68): 68 = 12 × 5 + 8 12 = 8 × 1 + 4 8 = 4 × 2 + 0 Значит, НОД(12, 68) = 4.
• Теперь НОД(4, 96): 96 = 4 × 24 Остаток 0, значит НОД(4, 96) = 4.
• Ответ: НОД(12, 68, 96) = 4.

Пояснение: все числа делятся на 4, большее общее делимое не бывает, так как 12 не делится на 8.

3. НОД(330, 880, 110)

• Найдём НОД(330, 880): 880 = 330 × 2 + 220 330 = 220 × 1 + 110 220 = 110 × 2 + 0 Значит, НОД(330, 880) = 110.
• Теперь НОД(110, 110) = 110.
• Ответ: НОД(330, 880, 110) = 110.

Проверка кратко:

• 330 = 110 × 3, 880 = 110 × 8, 110 = 110 × 1 — все кратно 110, большее общее делимое не существует.

Итог:

• НОД(49, 70, 280) = 7
• НОД(12, 68, 96) = 4
• НОД(330, 880, 110) = 110

Если нужно, могу показать альтернативный способ через разложение на простые множители.