НОД ЧИСЕЛ: 49,70,280. НОД ЧИСЕЛ:12,68,96. НОД ЧИСЕЛ: 330,880,110
Задача: найти НОД (наибольший общий делитель) для каждого набора чисел.
1) НОД(49, 70, 280)
- Найдём НОД(49, 70):
70 = 49 × 1 + 21
49 = 21 × 2 + 7
21 = 7 × 3 + 0
Значит, НОД(49, 70) = 7.
- Теперь взять НОД(7, 280):
280 = 7 × 40
Остаток 0, значит НОД(7, 280) = 7.
- Ответ: НОД(49, 70, 280) = 7.
Проверка кратко:
- 49 = 7^2, 70 = 7 × 10, 280 = 7 × 40 — все кратно 7, большее общее делимое? 8 не делит 49, поэтому 7 — максимум.
2) НОД(12, 68, 96)
- Найдём НОД(12, 68):
68 = 12 × 5 + 8
12 = 8 × 1 + 4
8 = 4 × 2 + 0
Значит, НОД(12, 68) = 4.
- Теперь НОД(4, 96):
96 = 4 × 24
Остаток 0, значит НОД(4, 96) = 4.
- Ответ: НОД(12, 68, 96) = 4.
Пояснение: все числа делятся на 4, большее общее делимое не бывает, так как 12 не делится на 8.
3) НОД(330, 880, 110)
- Найдём НОД(330, 880):
880 = 330 × 2 + 220
330 = 220 × 1 + 110
220 = 110 × 2 + 0
Значит, НОД(330, 880) = 110.
- Теперь НОД(110, 110) = 110.
- Ответ: НОД(330, 880, 110) = 110.
Проверка кратко:
- 330 = 110 × 3, 880 = 110 × 8, 110 = 110 × 1 — все кратно 110, большее общее делимое не существует.
Итог:
- НОД(49, 70, 280) = 7
- НОД(12, 68, 96) = 4
- НОД(330, 880, 110) = 110
Если нужно, могу показать альтернативный способ через разложение на простые множители.
