найди НОК чисел 25 и 15 разложив их и дай полный ответ

Цель: понять решение по шагам.

Задача: найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 25 и 15, разложив их на простые множители.

Шаг 1. Разложение на простые множители

• 25 = 5^2
• 15 = 3 * 5

Шаг 2. Выбор максимальных степеней простых множеителей

• В числах встречаются простые 3 и 5.
• Для 3 максимальная степень = 3^1 (из числа 15).
• Для 5 максимальная степень = 5^2 (из числа 25).

Шаг 3. Составление НОК

• НОК = 3^1 * 5^2 = 3 * 25 = 75.

Проверка через кратные (наглядно)

• Кратные 25: 25, 50, 75, ...
• Кратные 15: 15, 30, 45, 60, 75, ...
• Первое общее кратное: 75. Значит НОК = 75.

Альтернативный способ (для проверки)

• Найдем НОД: gcd(25, 15) = 5.
• Тогда НОК(a, b) = a * b / gcd(a, b) = 25 * 15 / 5 = 75.

Ответ: НОК(25, 15) = 75.