Реши

Привет!

На картинке видно тригонометрическое выражение \(\cos \frac{\pi}{3} \cdot \sin \frac{\pi}{4} \cdot \ctg \frac{\pi}{3}\).

Чтобы решить это, нам нужно вспомнить значения тригонометрических функций для углов \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{\pi}{4}\), а также связь между котангенсом и тангенсом.

Для угла \(\frac{\pi}{3}\) (или 60 градусов): \(\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\) \(\tg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}\) (но нам нужен котангенс, который равен обратному значению тангенса, то есть \(\ctg \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}\))

Для угла \(\frac{\pi}{4}\) (или 45 градусов): \(\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Теперь подставим эти значения в наше выражение: \(\cos \frac{\pi}{3} \cdot \sin \frac{\pi}{4} \cdot \ctg \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Далее перемножим числа и корни: \(= \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

Теперь упростим корни, умножив их, чтобы избавиться от корня в знаменателе: (= \frac