"Найдите корень уравнения (12)x-6=8x."

Похоже, задача записана как (1/2)^(x-6) = 8^x. Твой ответ 3 – неверный. Вот как решать правильно и почему.

Разбор и решение

• Приводим обе стороны к основанию 2:
  • (1/2)^(x-6) = 2^{-(x-6)}
  • 8^x = (2^3)^x = 2^{3x}
• Уравнение становится: 2^{-(x-6)} = 2^{3x}
• Поскольку основания равны и положительные, дробь степеней равна: -(x-6) = 3x
• Раскрываем скобки: -x + 6 = 3x
• Решаем: 6 = 4x → x = 6/4 = 3/2 = 1,5
• Проверка: подставим x = 1.5
  • Лево: (1/2)^{1.5-6} = (1/2)^{-4.5} = 2^{4.5}
  • Право: 8^{1.5} = (2^3)^{1.5} = 2^{4.5}
  • Значения совпадают, значит решение верное.

Почему твой ответ не подходит

• Если рассмотреть твоё число 3 как решение исходного уравнения (1/2)^{x-6} = 8^x, подставив x = 3, слева будет (1/2)^{-3} = 8, а справа 8^3 = 512; неравенство, так что это неверно.
• Возможно, ты по ошибке перепутал запись задачи и думал про линейное уравнение 12x - 6 = 8x, которое даёт x = 1,5. Но это другая интерпретация, и она не соответствует исходной формулировке с степенью 1/2.

Итого: правильный корень − 1,5. Твой же ответ 3 неверен.

Хочешь разобрать ещё похожие примеры или потренироваться на подобных задачах? Поставь лайк или дизлайк.