.

Привет! Похоже, у тебя перед собой задачи по тригонометрии. Давай вместе попробуем разобраться с ними.

Начнем с первого упражнения. Тебе нужно вычислить значение тригонометрических выражений:

а) \( 2 \text{tg}(-\frac{3\pi}{2}) \cos(-\frac{3\pi}{2}) + 5 \sin 90^\circ \)

Давай сначала разберемся со знаками: значение тангенса и косинуса при \(-\frac{3\pi}{2}\) не существуют, потому что это точки, где косинус обращается в ноль, а тангенс не определен (они равны бесконечности). Но синус \(90^\circ\) мы знаем, что равен \(1\). Итак, весь первый блок выражений превращается в ноль, и у нас остается \(5 \cdot 1 = 5\). Ответ: \(5\).

б) \( \cos^\text{2} \frac{\pi}{3} + \cos^\text{2} \frac{\pi}{3} - \cos^\text{2} \frac{\pi}{2} \)

Для косинусов две трети пи (\(\frac{\pi}{3}\)) и одной второй пи (\(\frac{\pi}{2}\)) мы знаем точные значения: \(\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\) и \(\cos \frac{\pi}{2} = 0\). Подставляем и возводим в квадрат:

\( \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 0 \)

\( \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\)

Ответ будет (