"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся вместе.
Ключевые идеи:
- Вписанный угол в окружности равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC (дуга, противолежащая этому углу), то есть на дугу AD плюс дугу DC.
Пошагово:
- Дуга ADC состоит из дуг AD и DC. Их меры: AD = 145°, DC = 71°.
- Мера дуги ADC = 145° + 71° = 216°.
- Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Поэтому правильный ответ — 108°, а твой ответ 105° неверен.
Короткое замечание: легко перепутать дугу, на которую опирается угол B. Он не опирается на дуги AB или BC, а именно на противолежащую дугу ADC. Проверка по свойствам противолежащих углов в циклическом четырехугольнике (B и D суммы 180°) тоже согласуется: если B = 108°, то D = 72°, и их сумма действительно 180°.
Если хочешь, могу привести ещё один способ проверки или привести аналогичные примеры.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
