Y⁴-10y²+9=0

Задача: y^4 - 10 y^2 + 9 = 0 Это биквадратное уравнение: степь только по y^2. Решим через замену t = y^2. 1) Пусть t = y^2. Тогда получаем квадратное уравнение: t^2 - 10t + 9 = 0. 2) Решение квадратного уравнения: Можно factorize или применить формулу. - Факторизация: t^2 - 10t + 9 = (t - 1)(t - 9) = 0. - Либо по дискриминанту: D = 100 - 36 = 64, корни t = (10 ± 8)/2 = 9 и 1. Значит, t = 1 или t = 9. 3) Возвращаемся к y: y^2 = 1 или y^2 = 9. 4) Решаем относительно y: - из y^2 = 1: y = ±1 - из y^2 = 9: y = ±3 5) Ответ (для действительных чисел): y ∈ { -3, -1, 1, 3 }. Дополнительно: - Можно факторизовать исходное многочленетрочно: y^4 - 10y^2 + 9 = (y^2 - 9)(y^2 - 1) = (y - 3)(y + 3)(y - 1)(y + 1) = 0. Это даёт те же корни. Проверка на примере: для y = 3: 3^4 - 10·3^2 + 9 = 81 - 90 + 9 = 0.