y⁴-10y²+9=0

Задача: y^4 - 10 y^2 + 9 = 0

Это биквадратное уравнение: степь только по y^2. Решим через замену t = y^2.

1. Пусть t = y^2. Тогда получаем квадратное уравнение: t^2 - 10t + 9 = 0.

2. Решение квадратного уравнения: Можно factorize или применить формулу.

   • Факторизация: t^2 - 10t + 9 = (t - 1)(t - 9) = 0.
   • Либо по дискриминанту: D = 100 - 36 = 64, корни t = (10 ± 8)/2 = 9 и 1.

   Значит, t = 1 или t = 9.

3. Возвращаемся к y: y^2 = 1 или y^2 = 9.

4. Решаем относительно y:

   • из y^2 = 1: y = ±1
   • из y^2 = 9: y = ±3

5. Ответ (для действительных чисел): y ∈ { -3, -1, 1, 3 }.

Дополнительно:

• Можно факторизовать исходное многочленетрочно: y^4 - 10y^2 + 9 = (y^2 - 9)(y^2 - 1) = (y - 3)(y + 3)(y - 1)(y + 1) = 0. Это даёт те же корни.

Проверка на примере: для y = 3: 3^4 - 10·3^2 + 9 = 81 - 90 + 9 = 0.