Задача Задача №3467139
А
А
y⁴=8y²-15
Вот подробное решение задачи y^4 = 8y^2 - 15.
Перенесем все члены в одну сторону: y^4 - 8y^2 + 15 = 0
Заметим, что это квадратное уравнение по переменной y^2. Пусть t = y^2 (t ≥ 0). Тогда получаем: t^2 - 8t + 15 = 0
Решим квадратное уравнение относительно t: D = 8^2 - 4·1·15 = 64 - 60 = 4 t = (8 ± √4)/2 = (8 ± 2)/2 т.е. t = 5 или t = 3
Возвращаемся к y: t = y^2. Значит, y^2 = 5 или y^2 = 3
Решаем по каждой ветви:
- из y^2 = 5 получаем y = ±√5
- из y^2 = 3 получаем y = ±√3
Итак, все корни: y ∈ { -√5, -√3, √3, √5 }.
Проверка (кратко):
- для y^2 = 3: y^4 = 9, 8y^2 - 15 = 24 - 15 = 9
- для y^2 = 5: y^4 = 25, 8y^2 - 15 = 40 - 15 = 25 Оба раза равенство выполняется.
Дополнительно: Можно разложить на множители напрямую: y^4 - 8y^2 + 15 = (y^2 - 3)(y^2 - 5) = 0, что даёт те же значения y.
