Диск диаметром 0,6 м совершает 20 оборотов в минуту. Найдите период, частоту и угловую скорость вращения диска, а также скорость и ускорение точек на его ободе

Класс занятия: общая физика (подходит для средней школы). Задача: диск диаметром 0,6 м делает 20 оборотов в минуту. Найдём период, частоту, угловую скорость и скорости/ускорения точек на ободе.

Данные:

• Диаметр D = 0,6 м → радиус R = D/2 = 0,3 м
• Об/мин: n = 20 rpm

1. Частота f и период T

• Частота в Герцах: f = n/60 = 20/60 = 1/3 Hz ≈ 0,333 Hz
• Период T = 1/f = 3 s

2. Угловая скорость ω

• ω = 2πf = 2π/3 ≈ 2,094 rad/s

3. Скорость точки на ободе (тангенциальная скорость)

• v = ωR = (2π/3) · 0,3 ≈ 0,628 m/s

4. Придём к ускорениям точек на ободе

• Так как частота вращения постоянна, угловое ускорение α = 0.

• Тангенциальное ускорение a_t = αR = 0.

• Центростремительное (радиальное) ускорение: a_r = ω²R • ω² = (2π/3)² = 4π²/9 ≈ 4,386 • a_r = 4,386 · 0,3 ≈ 1,316 m/s²

• Общая величина ускорения точки при вращении с постоянной ω: a = √(a_t² + a_r²) = a_r ≈ 1,316 m/s² (направлено к центру).

Итоговые результаты:

• Период T = 3,0 s
• Частота f = 0,333 Hz (1/3 Hz)
• Угловая скорость ω ≈ 2,094 rad/s
• Скорость точки на ободе v ≈ 0,628 m/s
• Тангенциальное ускорение a_t = 0
• Центростремительное ускорение a_r ≈ 1,316 m/s²
• Модуль общего ускорения a ≈ 1,316 m/s² (направлено к центру)

Если нужно, могу привести проверочные формулы или привести аналогичный разбор для другого диаметра или скорости.