найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=-x^2+4x+5

Найдём производную и проанализируем знак:

• f'(x) = d/dx(-x^2 + 4x + 5) = -2x + 4
• f'(x) > 0 при x < 2 → функция возрастает на (-∞, 2)
• f'(x) < 0 при x > 2 → функция убывает на (2, ∞)

Итак, промежутки возрастания: (-∞, 2); промежутки убывания: (2, ∞). Точка x = 2 — максимум (\ f(2) = 9 ).