√2х+3=6-х

Задача может трактоваться двумя способами, но наиболее вероятно имеется в виду уравнение: sqrt(2x) + 3 = 6 - x Шаги решения: 1) Область определения - Под корнем 2x должно быть неотрицательно: 2x >= 0 => x >= 0. - После переноса sqrt(2x) = 3 - x следует, чтобы правая часть была неотрицательной: 3 - x >= 0 => x <= 3. - Итог: 0 <= x <= 3. 2) Перепишем уравнение sqrt(2x) = 3 - x. Обе стороны неотрицательны в допустимой области. 3) Возведение в квадрат 2x = (3 - x)^2 = x^2 - 6x + 9. 4) Приведем к стандартному квадратному уравнению 0 = x^2 - 8x + 9. 5) Найдем корни x = [8 ± sqrt(64 - 36)] / 2 = [8 ± sqrt(28)] / 2 = 4 ± sqrt(7). 6) Проверка корней в области и по исходному уравнению - x1 = 4 + sqrt(7) ≈ 6.65. Этот корень выходит за предел 0 ≤ x ≤ 3, значит не подходит. - x2 = 4 - sqrt(7) ≈ 1.354. Вкладка: 3 - x > 0 и под корнем всё верно, поэтому подходит. Проверка точная: sqrt(2x2) = sqrt(2(4 - sqrt(7))) = sqrt(8 - 2√7) = √7 - 1. Тогда левые и правые части совпадают: √(2x2) + 3 = (√7 - 1) + 3 = √7 + 2, 6 - x2 = 6 - (4 - √7) = √7 + 2. Ответ: x = 4 - √7 (приблизительно 1.354). Дополнительная заметка: Если задача имела в виду другое оформление, например sqrt(2x + 3) = 6 - x, дайте знать — приведу подробное решение и проверку для этой трактовки.