Реши

Спасибо! Я постараюсь решить те части, которые читаются точно на фото. Некоторые знаки в изображении распознаются неоднозначно, особенно в пунктах 8 и во второй части “Упростите”. Ниже — решения для тех пунктов, которые можно ясно разобрать.

Часть 1. Вычислите (вариант 2)

1. 2^{-3}

• Правило: a^{-n} = 1/a^n.
• 2^{-3} = 1/2^3 = 1/8.

2. (2/5)^{-1}

• Правило: (a/b)^{-1} = b/a.
• (2/5)^{-1} = 5/2.

3. 4^3

• 4^3 = 64.

4. 32^{1/5}

• 32 = 2^5, поэтому (2^5)^{1/5} = 2.

5. 81^{-1/4}

• 81 = 3^4, поэтому 81^{1/4} = 3, а 81^{-1/4} = 1/3.

6. 16^4 - 125^{1/3}

• 16 = 2^4, значит 16^4 = (2^4)^4 = 2^{16} = 65536.
• 125 = 5^3, значит 125^{1/3} = 5.
• Результат: 65536 - 5 = 65531.

7. 27^3 + 25^2

• 27 = 3^3, значит 27^3 = (3^3)^3 = 3^9 = 19683.
• 25 = 5^2, значит 25^2 = 625.
• Результат: 19683 + 625 = 20308.

8. Этот пункт не читается однозначно на изображении. Пожалуйста, подтвердите формулу (особенно вид экспонент и знаков между частями): например, может быть что-то вроде 16^2 + 27^{1/3} + 81^{4/3} - 8^{2/3} и т.д. После уточнения дам решение подробно.

Часть 2. Упростите

1. (125x^{-6})^{-2/3}

• Разложим: (ab)^p = a^p b^p, где a=125, b=x^{-6}, p=-2/3.
• 125^{-2/3} = (5^3)^{-2/3} = 5^{-2} = 1/25.
• (x^{-6})^{-2/3} = x^{(-6)(-2/3)} = x^{4}.
• Итог: x^4 / 25.

2. Формула в пункте 2 неясна на изображении (похожа на дробь с степенями и/x). Чтобы продолжить, нужна точная запись выражения.

3. Аналогично пункт 3 неясен — нужна точная формулировка.

4. Аналогично пункт 4 неясен.

5. Похоже на выражение (a^{2.5} + a^{1.5})/(1 + a) или что-то похожее. Нужна точная запись.

Как дальше помочь

• Пожалуйста, пришлите более четкую подпись пунктов 8 и раздела “Упростите” (пункты 2–5). Можно просто переписать формулы текстом.
• Если хотите, могу тоже решить всё полностью сразу после того, как вы подтвердите формулы.

Готов сделать подробный разбор по каждому пункту после уточнения формул.