сократите дробь 56/96

Задача: сократить дробь 56/96.

Пояснение и решение (пошагово):

1. Что значит сократить дробь

• Нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить их на этот НОД.

2. Найдём НОД числителя и знаменателя

• Применяем алгоритм Евклида:
  • 96 = 56 * 1 + 40
  • 56 = 40 * 1 + 16
  • 40 = 16 * 2 + 8
  • 16 = 8 * 2 + 0
• Так как остаток стал 0, НОД = 8.

3. Делим числитель и знаменатель на НОД

• 56 ÷ 8 = 7
• 96 ÷ 8 = 12

4. Ответ

• 56/96 = 7/12

Проверка:

• 7 и 12 не имеют общих делителей кроме 1, значит дробь действительно сокращена.

Альтернативный способ (разложение на простые множители):

• 56 = 2^3 * 7
• 96 = 2^5 * 3
• Общий множитель = 2^3 = 8, поэтому дробь сокращается до (2^37)/(2^312) = 7/12.