Задача Задача №3467855
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся пошагово.
Что ты сделал и где ошибка:
- Ты нашёл дуги AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°. Сумма дуг действительно 360°, это нормально.
- Но угол B не опирается на дугу AB. Угол B (угол ABC) — вписанный угол, вершина на окружности, стороны через A и C. Он опирается на дугу AC (та, что не содержит точки B).
- Дуга AC состоит из двух дуг: AD и DC, то есть AC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
- По теореме о вписанном угле: угол B = 1/2 дуги AC = 216°/2 = 108°.
Почему твой ответ 95° неверен:
- 95° — это мера дуги AB. Вписанный угол, образованный от точек A и C в точке B, не равен половине дуги AB. Он равен половине дуги AC, как мы нашли выше.
Кратко решение (для ясности):
- Угол B опирается на дугу AC.
- AC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
- Угол B = 1/2 * 216° = 108°.
Ответ: 108°.
Хочешь, я проверю ещё какой-нибудь вариант решения или приведу короткую памятку по вписанному углу и дугам? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли понятно.
