"— Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)). Дан частично заполненный…
"— Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w. Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция ??? ??? ??? ??? F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности: Переменная 1 Переменная 1 Функция ??? ??? F 0 1 0 Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx."
Классно, давай разберёмся по-хорошему.
- Что за задача и как мы её решаем по шагам
- Функция F задаётся как F = (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)).
- Импликация A → B ложна только тогда, когда A = 1 и B = 0.
- Здесь A = (x ≡ ¬y). Значит, чтобы F было ложным, нужно, чтобы x ≡ ¬y истинно, т.е. x = ¬y.
- И B = (z ≡ (y ∨ w)) должно быть ложно, т.е. z ≡ (y ∨ w) должно быть неверно: z ≠ (y ∨ w).
- Из этого следует, что две переменные, связанные через x = ¬y, образуют пару (x и y), где один столбец является противолежащим к другим (t. е. y и x должны быть в паре столбцов так, чтобы можно было видеть их противоположные значения). А остальная пара столбцов будет связана с z и w через условие z ≠ (y ∨ w).
- Как именно нашли соответствия столбцам
- В данном фрагменте таблицы три строки с F = 0 (ложь функции). По данным условиям анализа можно показать, что третий и четвертый столбцы соответствуют переменным y и x (в таком порядке: первый — z, второй — w, третий — y, четвертый — x).
- Тогда первый столбец должен соответствовать переменной z, а второй — переменной w, чтобы выполнялось требование z ≠ (y ∨ w) в ложном случае F.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: "Уе" — это две буквы, а в задаче нужно указать четыре буквы в порядке столбцов: сначала буква для первого столбца, затем для второго, и т.д.
- Правильный ответ: "zwyx" (первый столбец — z, второй — w, третий — y, четвёртый — x).
- Как понять и запомнить решение (коротко)
- Импликация ложна только когда A = 1 и B = 0.
- A = (x ≡ ¬y) = 1 дает прямую связь x = ¬y, т.е. x и y — это пара, где значения противоположны.
- B = (z ≡ (y ∨ w)) = 0 дает z ≠ (y ∨ w).
- По фрагменту таблицы видно, какие столбцы ведут себя как независимые пары и какие пары образуют y, x, z, w; здесь они распределены так: 1-й — z, 2-й — w, 3-й — y, 4-й — x.
- Следовательно: ответ — z wyx.
Если хочешь, могу прогнать ещё один обход с конкретными примерами значений строк, чтобы увидеть, почему именно так получается.
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я понял, что так понятно.
