Сократить

Чтобы точно решить задачу типа «сократить» мне нужна сама запись выражения (числитель/знаменатель или алгебраическое выражение). Пришли текст задачи или фото/скан, и я дам пошаговое решение.

Пока что — краткие принципы и примеры, чтобы понять, что ожидается:

Что значит «сократить» в математике

• Сократить дробь: привести числитель и знаменатель к наименьшему общему кратному/ gcd, убрать общие множители.
• Сократить алгебраическое выражение: разложить на множители и отменить общий множитель в числителе и знаменателе рационального выражения.
• Важные формулы: разность квадратов (a^2 − b^2) = (a − b)(a + b); сокращение дробей вида (A)/(B) после факторизации.

Примеры (поясню пошагово)

• Пример 1: Сократить дробь 12x^2 / 18x

  1. Вынести общий множитель: 12x^2 = 6x · 2x, 18x = 6x · 3
  2. Сократить общие множители: (6x · 2x) / (6x · 3) = 2x/3 Ответ: 2x/3 (при x ≠ 0)

• Пример 2: Сократить алгебраическое выражение (x^2 − 9)/(x − 3)

  1. Факторизовать числитель: x^2 − 9 = (x − 3)(x + 3)
  2. Сократить общий множитель (x − 3): [(x − 3)(x + 3)]/(x − 3) = x + 3, при x ≠ 3 Ответ: x + 3

• Пример 3: Деление дробей (A/B) ÷ (C/D) = (A/B) · (D/C) Пример: (4x + 4)/(2x + 2) ÷ 1

  1. Факторизовать: 4(x+1) / 2(x+1)
  2. Сократить: [4(x+1)]/[2(x+1)] = 2, при x ≠ −1 Ответ: 2

Дай конкретную задачу (текст или фото), и я распишу решение по шагам с объяснениями.