√(22−√(160))(10+1)

Задача: sqrt(22 − sqrt(160)) * (10 + 1) Пошаговое решение: 1) Упростим sqrt(160): sqrt(160) = sqrt(16 · 10) = 4 sqrt(10) Таким образом выражение становится: sqrt(22 − 4 sqrt(10)) · 11 2) Примем sqrt(22 − 4 sqrt(10)) как разность корней: sqrt(a) − sqrt(b). Тогда (sqrt(a) − sqrt(b))^2 = a + b − 2 sqrt(ab) = 22 − 4 sqrt(10) Это даёт систему: - a + b = 22 - 2 sqrt(ab) = 4 sqrt(10) ⇒ sqrt(ab) = 2 sqrt(10) ⇒ ab = 40 3) Разрешим систему a + b = 22 и ab = 40. Корни квадратного уравнения t^2 − 22 t + 40 = 0 дадут a и b: t = [22 ± sqrt(484 − 160)] / 2 = [22 ± sqrt(324)] / 2 = [22 ± 18] / 2 Получаем a = 20 и b = 2. 4) Следовательно, sqrt(22 − 4 sqrt(10)) = sqrt(20) − sqrt(2) = 2 sqrt(5) − sqrt(2) Проверяем: (2 sqrt(5) − sqrt(2))^2 = 20 + 2 − 2 sqrt(40) = 22 − 4 sqrt(10), верно. 5) Теперь умножим на (10 + 1) = 11: 11 · (2 sqrt(5) − sqrt(2)) = 22 sqrt(5) − 11 sqrt(2) Ответ: 22 sqrt(5) − 11 sqrt(2) (приблизительно 33.638).