в магазине в одной коробке лежат ручки с чёрными,синими,красными чернилами.покупательслучайным образом выбирает одну ручку.вероятность что она окажется синей или чёрной равна…
В магазине в одной коробке лежат ручки с чёрными,синими,красными чернилами.покупательслучайным образом выбирает одну ручку.вероятность что она окажется синей или чёрной равна 0,77,а того,что она окажется красной или чёрной равна 0,58.найти вероятность что ручка окажется чёрной.
Задача: в коробке ручки трёх цветов. Пусть:
- B — вероятность чёрной ручки
- U — вероятность синей (blue)
- R — вероятность красной
Даны условия:
- P(U ∪ B) = 0.77 → U + B = 0.77
- P(R ∪ B) = 0.58 → R + B = 0.58
- P(U) + P(R) + P(B) = 1
Решение по шагам:
Обозначим неизвестное как B. Тогда из первых двух равенств получаем: U = 0.77 − B R = 0.58 − B
Подставим в трёхчленное суммирование: U + R + B = (0.77 − B) + (0.58 − B) + B = 0.77 + 0.58 − B = 1.35 − B
Но сумма должна равняться 1, поэтому: 1 = 1.35 − B → B = 1.35 − 1 = 0.35
Ответ: вероятность, что ручка окажется чёрной, равна 0.35 (35%).
Проверка:
- U = 0.77 − 0.35 = 0.42
- R = 0.58 − 0.35 = 0.23 Сумма: 0.42 + 0.23 + 0.35 = 1, все значения неотрицательны — всё верно.
Краткая заметка (быстрый способ): P(U ∪ B) + P(R ∪ B) = (U + B) + (R + B) = (U + R + B) + B = 1 + B. Тогда B = P(U ∪ B) + P(R ∪ B) − 1 = 0.77 + 0.58 − 1 = 0.35.
