"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся вместе.
Ты ответил 95°, но правильный ответ — 108°.
Почему твой ответ не подходит и как решить правильно:
- Вписанный угол измеряется как половина дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, проходящую через точки A, D, C, не включая B). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.
- Значит, B = 1/2 (дуга AD + дуга DC) = 1/2 (145° + 71°) = 1/2 (216°) = 108°.
Альтернативно можно проверить через полную окружность: сумма дуг AB и BC равны 95° + 49° = 144°. Тогда дуга ADC = 360° − 144° = 216°, и снова B = 216°/2 = 108°.
Итак, твой ответ 95° неверен потому, что ошибка в том, на какую дугу должен опираться угол B (справа от B — через A и C через D).
Если всё понятно, поставь лайк. Если хочешь — можем пройти ещё пару примеров с такими углами.
Оцените мой ответ лайком или дизлайком.
