Найдите корни уравнения 16 + x² = 0

Разберёмся пошагово.

Задача: 16 + x^2 = 0

1. Переносим 16 в правую часть: x^2 = -16

2. Нас интересуют корни в действительных числах. В действительных числах квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение без_REAL_ решений.

3. В комплексной области вводим мнимую единицу i, где i^2 = -1. Тогда sqrt(-16) = 4i, следовательно x = ±4i

4. Можно также разложить на множители: x^2 + 16 = (x - 4i)(x + 4i) = 0, что даёт корни x = 4i и x = -4i.

Проверка:

• (4i)^2 + 16 = -16 + 16 = 0
• (-4i)^2 + 16 = -16 + 16 = 0

Ответ:

• В действительных числах корней нет.
• В комплексных числах корни: x = 4i и x = -4i.