"Четырехугольник  ABCD вписан в окружность. Угол  ABD равен 56°, угол  CAD равен 53°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. "

Класс, давай разберем и поймем, почему твой ответ 53 не верный.

Что дано и что нужно найти

• Четырехугольник ABCD лежит на окружности.
• Угол ABD = 56°.
• Угол CAD = 53°.
• Нужно найти угол ABC.

Почему твой ответ не подходит

• Угол ABD и угол CAD — это углы, опирающиеся на дуги AD и CD соответственно. По теореме о вписанных углах:
  • дуга AD = 2·56° = 112°
  • дуга CD = 2·53° = 106°
• Угол ABC — вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дугу, проходящую через D между A и C, не содержащую B). Поэтому:
  • дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 112° + 106° = 218°
  • угол ABC = 1/2 · дуга ADC = 1/2 · 218° = 109°

Можно привести и более прямую последовательность:

• Угол ABC равен половине дуги ADC, а дуга ADC разбивается на дуги AD и CD, следовательно: угол ABC = 1/2(дуга AD + дуга CD) = 1/2(112° + 106°) = 109°.
• Также можно заметить, что угол ABC = угол ABD + угол CAD = 56° + 53° = 109° по той же идее разложения дуг.

Итог: правильный ответ — 109°, твой ответ — 53° не подходит.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.