Вместо многоточия вставьте в термины «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно»: а) для того, чтобы разность была четной..... чтобы два компонента вычитания были…
Вместо многоточия вставьте в термины «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно»: а) для того, чтобы разность была четной..... чтобы два компонента вычитания были четными 6) для того, чтобы сумма двух чисел делилась на 3......... чтобы каждое слагаемое делилось на 5
Готово. Вот заполнение and объяснения:
- а) для того, чтобы разность была четной, достаточно, чтобы два компонента вычитания были четными.
- Обоснование: если оба числа четные, их разность тоже четная. Это условие является достаточным, но не необходимым, потому что разность может быть четной и тогда, когда оба числа нечетные (разность двух нечетных чисел — четная). Таким образом, выражение с словом «достаточно» здесь корректно: наличие двух четных слагаемых достаточна для того, чтобы разность была четной. Полное необходимое и достаточное условие для четности разности: оба числа имеют одинаковую четность (оба четные или оба нечетные).
- для того, чтобы сумма двух чисел делилась на 3, необходимо, чтобы каждое слагаемое делилось на 5.
Ответ: необходимо.
Обоснование: это утверждение неверно как по сути, так и по смыслу. Наличие каждого слагаемого кратного 5 не гарантирует делимость суммы на 3 (например, 5 и 5 дают сумму 10, не делящуюся на 3; даже 5 и 10 дают сумму 15, которая делится на 3, но это случайность, а не правило). Следовательно, условие «каждое слагаемое делится на 5» не является корректной необходимой (и тем более достаточной) в общем случае для делимости суммы на 3.
Правильное базовое условие для делимости суммы на 3: сумма остатков двух чисел по mod 3 должна быть равна 0 mod 3. То есть суммы могут быть (0,0), (1,2) или (2,1) по модулю 3.
Если нужно, могу привести более подробное разбор по модулю 3 и привести дополнительные примеры.
