Папа захотел порадовать сына и купить ему на день рождения телефон. Папа подсчитал, что для того, чтобы накопить нужную сумму, он может воспользоваться двумя вариантами. В первом…
Папа захотел порадовать сына и купить ему на день рождения телефон. Папа подсчитал, что для того, чтобы накопить нужную сумму, он может воспользоваться двумя вариантами. В первом случае ему понадобиться десять месяцев откладывать по четверти своей зарплаты. Во втором случае — четыре месяца откладывать по половине, а затем вложить все в банк на два месяца. Банковская ставка процентов по вкладам составляет 12% в месяц(это означает, что сумма вклада в банке ежемесячно увеличивается на 12% по отношению к оставшейся на конец предыдущего месяца). В первом случае денег хватит только на один телефон, а во втором случае после покупки телефона у папы останется немного лишних денег, которых хватит ровно на одно мороженое. Какую сумму зарабатывает в месяц папа, если стоимость мороженого составляет 88 копеечек?
Решение с поэтапными вычислениями.
Обозначим месячный заработок папы за S (рубли).
- Первый вариант:
- откладывает каждый месяц по одной четверти зарплаты в течение 10 месяцев;
- сумма накоплений = 10 · (S/4) = 2.5S.
- Эта сумма равна цене телефона P.
- Следовательно: P = 2.5S. (Уравнение 1)
- Второй вариант:
- четыре месяца откладывает по половине зарплаты: 4 · (S/2) = 2S.
- эти деньги кладёт в банк на два месяца под ставку 12% в месяц. За два месяца сумма умножится на (1 + 0.12)^2 = 1.2544.
- итоговая сумма после двух месяцев: 2S · 1.2544 = 2.5088S.
- эта сумма идёт на покупку телефона, после чего остаётся ровно 0.88 рубля (88 копеек).
- следовательно: 2.5088S = P + 0.88. (Уравнение 2)
- Подстановка и решение:
- из уравнения 1: P = 2.5S.
- подставим в уравнение 2: 2.5088S = 2.5S + 0.88.
- 2.5088S − 2.5S = 0.88 → 0.0088S = 0.88.
- S = 0.88 / 0.0088 = 100.
Ответ: сумма месячного заработка папы равна 100 рублей в месяц.
Проверка:
- Цена телефона: P = 2.5S = 2.5 · 100 = 250 рублей.
- Второй вариант: за 4 месяца savings = 2S = 200 рублей; банк за 2 месяца, при 12%: 200 · 1.2544 = 250.88 рублей.
- Покупаем телефон за 250 рублей, остаётся 0.88 рублей = 88 копеек. Всё совпадает с условием задачи.
