Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установ ленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины B в миллиметрах. Следующее число означает высоту боковины шины H в процентах ширины. В приведённом примере ширина шины равна 195 мм, а высота боковины равна 65 % от 195, то есть 126,75 мм. Буква обозначает тип конструкции шины. Буква R означает, что шина ра диальная, то есть нити каркаса в шине расположены вдоль радиусов коле са. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной кон струкции. За буквой указан диаметр диска d в дюймах. На рисунке шина рассчита на на диск диаметром 15 дюймов. В одном дюйме 25,4 мм. Таким образом, зная маркировку шины, можно найти общий диаметр ко леса D. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанав ливает на них колёса с шинами маркировки 205/60 R16. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице по казаны разрешённые размеры шин. Ширина шины (мм) 16 17 18 Диаметр диска (дюймы) 205 205/60 215 215/60; 215/55 205/55 – 215/50 225 – 215/45 225/45; 225/40 225/40 Е. А. Ширяева Тренировочные варианты (ОГЭ 2024-25) 1. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомо биль, если диаметр диска равен 18 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах. Ответ: ______________. 2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 275/50 R17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 245/60 R17? Ответ: ______________. 3. На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 215/45 R18? Ответ: ______________. 4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах. Ответ: ______________. 5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шина ми маркировки 215/60 R16? Результат округлите до десятых. Ответ: ______________. 6. Найдите значение выражения 12 21 + 25 50 . Ответ: ______________. 7. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D. Одна из них со ответствует числу 53 . Какая это точка? 1) А 2) B 3) C 8. Найдите значение выражения 4) D ( 6 3 19 ) − − : a a 9. Найдите корень уравнения − − = 7 10 5 +18 x x Ответ: ______________. при a=11. Ответ: ______________. . Ответ: ______________. 10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,13. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева Тренировочные варианты (ОГЭ 2024-25) 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. A) − 5 1 3=y x Б) −3 =y x В) − 2 2 +2 +3 =y x x Ответ: А Б В В таблице под каждой буквой укажите соответствую щий номер. 12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цель сия позволяет формула −F C=5 t (t 32) 9 , где Ct – температура в градусах Цельсия, Ft – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует −121 градусов по шкале Фаренгейта? Ответ: ______________. 13. Укажите решение неравенства − 2 11 0 x x : 1) − ( ;11) 2) − ( ;0) 3) (0;11) 4) −   ( ; 0) (11; + ) Ответ: ______________. 14. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 20 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах. Ответ: ______________. 15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=11. Найдите tgB. Ответ: ______________. 16. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=11, BC=9, CD=15. Найдите AD. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева Тренировочные варианты (ОГЭ 2024-25) 17. Диагональ прямоугольника образует угол 43° с одной из его сторон. Найдите ост рый угол между диагоналями этого прямо угольника. Ответ дайте в градусах. Ответ: ______________. 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сан тиметрах. Ответ: ______________. 19. Какие из следующих утверждений верны? 1) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. 2) Все квадраты имеют равные площади. 3) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ______________. Часть 2. 20. Решите уравнение ( x 2 2 x 2 25) +( +2 15) 0 x − − 2 = .

Ниже дам подробные решения там, где данные позволяют решить задачу, и укажу ответы. Так как некоторые задачи требуют диаграмм или более разборчивого формулирования (задачи 7–9, 11–13, 18, 20), я отмечу, что эти пункты требуют изображения или уточнения. 1) Шины минимальной ширины при диске 18 дюймов - По таблице разрешённых размеров для диска 18" минимальная ширина шины равна 205 мм. - Ответ: 205 2) Радиус колеса: 275/50 R17 vs 245/60 R17 - Высота боковины 1-й шины: 0,50 × 275 = 137,5 мм - Высота боковины 2-й шины: 0,60 × 245 = 147,0 мм - Радиус колеса пропорционален сумме радиуса обода и высоты боковины. Так как диаметр диска одинаков (R17), разница радиусов равна разнице высот боковины: 147,0 − 137,5 = 9,5 мм - Ответ: 9,5 мм (радиус шины 275/50 R17 меньше на 9,5 мм) 3) Уменьшение диаметра при замене заводских шин на 215/45 R18 - Заводская конфигурация: 205/60 R16 Диаметр D1 = 16 in × 25,4 мм + 2 × (0,60 × 205 мм) = 406,4 + 246 = 652,4 мм - Новая конфигурация: 215/45 R18 Диаметр D2 = 18 in × 25,4 мм + 2 × (0,45 × 215 мм) = 457,2 + 193,5 = 650,7 мм - Разница: D1 − D2 = 652,4 − 650,7 = 1,7 мм - Ответ: 1,7 мм уменьшится 4) Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода - В заводской комплектации — шины 205/60 R16 Диаметр D = 16 in × 25,4 мм + 2 × (0,60 × 205 мм) = 406,4 + 246 = 652,4 мм - Ответ: 652,4 мм 5) Пробег при одном обороте колеса после замены на 215/60 R16 - Диаметр заводских шин: D1 = 652,4 мм (как в п.4) - Диаметр шин 215/60 R16: D2 = 16 in × 25,4 мм + 2 × (0,60 × 215 мм) = 406,4 + 258 = 664,4 мм - Пробег за оборот пропорционален диаметру колеса. % = (D2 − D1) / D1 × 100% = (664,4 − 652,4) / 652,4 × 100% ≈ 12,0 / 652,4 × 100% ≈ 1,84% - Округление до десятых: 1,8% - Ответ: 1,8% 6) Найдите значение выражения 12/21 + 25/50 - 12/21 = 4/7, 25/50 = 1/2 - 4/7 + 1/2 = (8/14 + 7/14) = 15/14 - Ответ: 15/14 (или 1,0714) 7) (данные неполные) Оценка точки на оси и принадлежность к числу 53 - Задача требует изображения координатной прямой или конкретного рисунка с точками A, B, C, D и числа 53. Без изображения ответ дать невозможно. - Помогите, пожалуйста, приложить рисунок или переписать условия. 8) (данные неполные) Найдите значение выражения - Текст частично повреждён. Нужна правильная запись выражения и/или изображение. 9) (данные неполные) Найдите корень уравнения … при a = 11 - Уравнение и пары операторов неразборчивы. Нужна корректная формулировка. 10) Вероятность хорошо пишет ручка - Вероятность плохо пишет = 0,13. Тогда хорошо пишет = 1 − 0,13 = 0,87 - Ответ: 0,87 11) Соответствие графиков функций и формул - Требуются графики (A, Б, В) и формулы. Без изображения определить невозможно. - Пришлите картинки графиков или правильную формулировку. 12) Преобразование температуры Фаренгейт в Цельсий - Формула: C = (F − 32) × 5/9 - При F = −121: C = (−121 − 32) × 5/9 = (−153) × 5/9 = −765/9 = −85 - Ответ: −85 13) Неравенство - Формулировка неясна из-за плохого форматирования. Нужно точное неравенство и варианты ответов. - Пришлите корректную запись. 14) Рост массы колонии через 90 минут - Массa умножается в 3 раза каждые 30 минут: за 90 минут — три интервала. - Масса через 90 минут: 20 мг × 3^3 = 20 × 27 = 540 мг - Ответ: 540 15) tg B в треугольнике ABC, C = 90°, BC = 5, AC = 11 - При-C = 90°, BC и AC — катеты. Угол B противоположен стороне AC, а прилежащий к B — BC. - tan B = противо/прилег = AC / BC = 11/5 = 2.2 - Ответ: 11/5 (или 2.2) 16) Трапеция ABCD с основаниями AD и BC лежит на окружности (описана около круга) - В удольной (описанной) трапеции справедливо: AB + CD = AD + BC - Известно AB = 11, BC = 9, CD = 15 - AD = AB + CD − BC = 11 + 15 − 9 = 17 - Ответ: 17 17) Диагональ прямоугольника образует угол 43° с одной стороны. Найдите острый угол между диагоналями - Обозначим стороны как a (горизонтальная) и b (вертикальная). Угол диагонали с горизонталью равен α = 43°, где tan α = b/a. - Диагонали перекрещиваются под углом φ, где φ = 2α (для прямоугольника диагонали симметричны по отношению к горизонтали) - φ = 2 × 43° = 86° - Ответ: 86 18) Площадь фигуры на клетчатой бумаге - Требуется изображение фигуры и размер клетки. Без изображения посчитать невозможно. - Пожалуйста, приложите рисунок фигуры. 19) Верны ли утверждения? - 1) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. Верно (в тупоугольном есть один >90°, остальных два <90°). - 2) Все квадраты имеют равные площади. Неверно (разные стороны — разная площадь). - 3) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям. Верно (прямая, соединяющая середины боковых сторон трапеции, параллельна основаниям). - В ответ записываются номера верных утверждений: 1 и 3 → 13 20) Решение уравнения - Условия и вид уравнения неразборчивы из-за форматирования. Нужна корректная запись выражения. Важно: - Задачи 7, 8, 9, 11, 13, 18, 20 требуют диаграмм или корректной формулировки. Пожалуйста, пришлите изображения рисунков или перепишите формулировки без искажений — тогда дам точные решения и ответы по ним. Если хотите, могу дополнительно: - Перепроверить все вычисления по пунктам 1–6, 10, 12, 14–17, 19. - Пройти по 7–9, 11, 13, 18, 20 как только будет диаграмма/точная формулировка.