(7-x)^2(5x-6) больше или равно 0

Задача: (7 − x)^2(5x − 6) ≥ 0

Пошаговое решение:

1. Фактор 1: (7 − x)^2 — квадрат какого-либо выражения, поэтому всегда неотрицателен и равен нулю только при x = 7.

2. Фактор 2: (5x − 6) — линейный выражение, знак которого совпадает с знаком x − 6/5. Неравенство (5x − 6) ≥ 0 даёт x ≥ 6/5.

3. Теперь знак произведения. Если x ≠ 7, то (7 − x)^2 > 0 и знак произведения определяется знаком (5x − 6). Следовательно, при x ≠ 7 неравенство выполняется тогда, когда x ≥ 6/5. В точке x = 7 произведение равно нулю, что тоже удовлетворяет неравенству ≥ 0.

4. Объединение: все x, для которых x ≥ 6/5. В точке 7 это тоже верно, и она уже входит в промежуток.

Ответ: x ≥ 6/5, то есть интервал [6/5, ∞).