На крайней клетке клетчатой полоски 1*101 сидит кузнечик .одним прыжком он может перепрыгнуть через одну или через две клетки И приземлиться в следующей клетке .Сможет ли он побывать на всех клетках ровно по одному разу

Нет. Со старта на крайней клетке первый прыжок обязательно подпрыгнет через одну или через две клетки, т.е. попадёт на клетку 3 или 4 и пропустит клетку 2. Так как кузнечик движется только вперёд, клетка 2 никогда не будет посещена. Следовательно, побывать на всех клетках ровно по одному разу невозможно (для полоски из 101 клеток и вообще для любых длин > 1).